集捷信息网 > 非常难的.一道数学证明题...在直角三角形ABC中，角ACB＝90°，∠BAC＝60°。

非常难的.一道数学证明题...在直角三角形ABC中，角ACB＝90°，∠BAC＝60°。

2025-12-16 14:35:45

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回答1：

垂直关系。
通过平面解析几何很容易就可以得出此结论：
根据题干，△ABC为直角三角形，其中∠C=π/2，∠A=π/3，∠B=π/6，设斜边AB长度L。
建立坐标轴，设C在坐标原点，CB位于x轴，AC位于y轴，
则C坐标为(0,0)，B坐标为（√3•L/2,0），A坐标为（0,L/2）；
旋转后的E坐标为（L/2,(√3+1)•L/2），F坐标为（L/2,L/2）；
于是通过两点法，得到直线CD的方程为：
y=x……………………(1)
直线BE的方程为：
y=-(2+√3)•(x-√3•L/2)………………(2)

联立方程(1)(2)，得到的解即为D的坐标。
解得D坐标为（(√3+1)•L/4,(√3+1)•L/4）

A坐标为（0,L/2），D坐标为（(√3+1)•L/4,(√3+1)•L/4），于是，直线AD的斜率为(2-√3)

之前已求得BE的斜率为-(2+√3)，而AD的斜率为(2-√3)，两斜率相乘积为-1，因此AD与BE所在直线互相垂直。