a(n+1)=1⼀a(n)+2⼀3 求通项

a(1)=1

2025-12-16 19:01:00

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回答1：

是a(n+1)=1/[a(n)+2/3]么？
不知道你有没有学过线性代数？
如果学过的话，你能轻易看懂以下过程：

设a(n)=b(n)/c(n),则：
a(n+1)=1/[a(n)+2/3]
等价于b(n+1)/c(n+1)=3*c(n)/[3*b(n)+2*c(n)]
即：b(n+1)=3*c(n);c(n+1)=3*b(n)+2*c(n).
用矩阵形式表示：
b(n+1) 0 3 b(n)
[ ] =[ ] * [ ]
c(n+1) 3 2 c(n)
这是一个等比矩阵列，初始条件为b(1)=1,c(1)=1.
它的解是：
b(n) 0 3 1
= [ ]^(n-1) *[ ]
c(n) 3 2 1
这是一个可逆矩阵的幂，通过对矩阵的对角化，可以求出最后的结果，我现在手头没有草稿纸，所以留给你自己算。如果你学过线性代数，你肯定会求的。

如果2/3不在分母里面，方法类似。