由题意得：A={（x，y）|y=3x+1，x∈N}，B={（x，y）|y=a（x2-x+1），x∈N}，
假设存在正整数a，使得A∩B≠?，即关于x的方程a（x2-x+1）=3x+1有自然数解
∵x2-x+1＞0，∴a＝
3x+1
x2?x+1
∵a为正整数，∴3x+1≥x2-x+1，解得0≤x≤4，∵x∈N，x可取0，1，2，3，4．
代入验证可得，当x=0或x=4时，a=1；当x=1时，a=4．∴a=1或a=4．
所以存在正整数a为1或4时，使得A∩B≠?．
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