已知6个符号的信源A={a1，a2，……a6}，若其概率分布为P={0.30, 0.25, 0.25, 0.10}1、写出Huffman编码（要

1、写出Huffman编码  

a6和a5组成n1节点，权重0.14 

a4和n1组成n2节点，权重0.26 

a3和a2组成n3节点，权重0.42 

n2和a1组成n4节点，权重0.58 

n3和n4组成n5节点，权重1，即为根节点 

Huffman编码：  

a1: 11 

a2: 01 

a3: 00 

a4: 100 

a5: 1011 

a6: 1010 

2、Huffman编码的平均编码长度 

 2 * (0.32 + 0.25 + 0.17) + 3 * 0.12 + 4 * (0.09 + 0.05) 

= 1.48 + 0.36 + 0.56 

= 2.4 

3、压缩比 

如果不用Huffman编码，则6个符号需要3个二进制符号，编码长度是3，所以压缩比是3 / 2.4 =1.25

扩展内容

哈夫曼编码(Huffman Coding)原理

设某信源产生有五种符号u1、u2、u3、u4和u5，对应概率P1=0.4，P2=0.1，P3=P4=0.2，P5=0.1。首先，将符号按照概率由大到小排队，如图所示。

编码时，从最小概率的两个符号开始，可选其中一个支路为0，另一支路为1。这里，我们选上支路为0，下支路为1。再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。多次重复使用上述方法直至合并概率归一时为止。

赫夫曼码的码字（各符号的代码）是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分，这使各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。

长游程的主码和基码均用赫夫曼规则进行编码，这称为修正赫夫曼码，其结果有表可查。该方法已广泛应用于文件传真机中。

参考资料来源：百度百科-HUFFMAN编码

H（X）=H（0.15，0.04，0.26，0.05，0.5）= 2.368 bit/符号。 

按概率的降序排列 {a5，a3，a1，a4，a2} 把最低的两个归为新的信源符号，概率相加，从根节点不断往下依次分配0，1。顺序为：a2 a4最先归为新信源符号a1' p=0.09 a1' a1再归为新。

例如：

由分布函数的右连续性，可知：1/8=a*(-1)+b=-a+b

又P{-1

推出：P{x<1}=3/4,于是：F(x)在x=1处的左极限=a*(1)+b=a+b=3/4

解方程组得：a=5/16 b=7/16

由于X 不是连续型随机变量，是没有概率密度的。

扩展资料：

信源输出是随机的，因而它是概率性的。从概率统计观点看，概率分布是信源最基本、最完整的统计特性。对离散无记忆信源，信源消息序列是统计独立的，因此只要知道单个消息的概率分布就能完全决定整个消息序列的联合概率分布。

对离散有记忆信源情况就不同了，它必须知道整个消息序列的联合分布，而求有记忆信源的联合分布是很困难的。只是在一些很特殊的情况下，已知分布类型和某些统计参量，如均值、协方差，才能求出分布。

参考资料来源：百度百科-信源

详细过程请见下图

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HUFFMAN编码又称哈夫曼编码，是一种可变长编码方式，是由美国数学家David Huffman创立的，是二叉树的一种特殊转化形式。编码的原理是：将使用次数多的代码转换成长度较短的代码，而使用次数少的可以使用较长的编码，并且保持编码的唯一可解性。Huffman算法的最根本的原则是：累计的(字符的统计数字*字符的编码长度)为最小，也就是权值(字符的统计数字*字符的编码长度)的和最小。
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