∵a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da∴2（a2+b2+c2+d2）-2ab-2bc-2cd-2da=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2=0由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0∴a=b=c=d∴四边形为菱形．
