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f(x)=x^2-4x+1在(-x,2)上是什么函数?在（2，正无穷）上是什么函数？

如题求过程QAQ两个问题是问增函数还是减函数的

2025-12-17 07:14:17

推荐回答（3个）

回答1：

是(-∞,2)吧
f(x)=x^2-4x+1
=x^2-4x+4-3
=(x-2)^2-3
开口向上，对称轴x=2
f(x)在(-∞,2)上是单调递减函数，在(2,+∞)上是单调递增函数。

回答2：

f(x)=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
可得函数的对称轴为x=2
设a>b>2,即a-2>0,b-2>0,a-b>0
f(a)-f(b)=(a-2)^2-3-[(b-2)^2-3]=)=(a-2)^2--(b-2)^2=(a-2+b-2)(a-2-b+2)==(a-2+b-2)(a-b)>0
即f(a)>f(b)
在（2，正无穷）上是增函数

回答3：

在(-∞，2）上任取x1,x2,则x1<2,x2<2,设x10,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0.即f(x1)